It is a standard fact that for any affine scheme \(X\) and any quasi-coherent sheaf \(F\) on \(X\), the cohomology group \(H^n(X,F)\) vanishes for \(n>0\). In this note, we present two short proofs of this theorem.
This is a note for a study group on class field theory. It covers fundamental topics on central simple algebras and the Brauer group.
The irreducibility of cyclotomic polynomials is a classical yet nontrivial and intriguing phenomenon. In this note, we present a geometric proof of this theorem using the language of schemes.
冪乗和の公式はなぜあのような形なのか、という疑問に微分作用素の視点から一つの答えを与える。Bernoulli数の母関数は「微分作用素による差分作用素の表示」の影である。
整数全体を有限個の等差数列に分割すると、最も大きい公差を持つ等差数列は必ず二つ以上存在する。このMirsky-Newmanによる定理に簡潔な別証明を与える。
\(n\)次元空間の格子点を頂点とする\(n\)次元超立方体の一辺の長さはどんな値をとりうるだろうか？2014年にMathOverflowに投稿されたこの問いに対する、Elkiesの鮮やかな解答を紹介する。
円分多項式の既約性のDedekindによる証明を、関手的な視点から整理する。